멀쩡한 사각형

문제

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

W	H	result
8	12	80

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

 

접근 및 풀이

작은 수로 규칙성을 찾아보는 방식으로 접근했다. 하지만 못찾고 풀이를 봤다. 사각형을 좌표평면에 두고 최대공약수를 활용해 푸는 방법이 있었다.

https://leedakyeong.tistory.com/entry/%ED%94%84%EB%A1%9C%EA%B7%B8%EB%9E%98%EB%A8%B8%EC%8A%A4-%EB%A9%80%EC%A9%A1%ED%95%9C-%EC%82%AC%EA%B0%81%ED%98%95-in-python

코드

function solution(w, h) {
  const gcd = getGCD(w, h);
  return w*h - ((w/gcd + h/gcd - 1) * gcd);
}

function getGCD(a, b) {
  if (a < b) [a, b] = [b, a];
  while (b !== 0) {
    [a, b] = [b, a % b];
  }
  return a;
}

출처

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62048