[js문제풀이] N으로 표현 - 동적 계획법

문제

문제 설명

아래와 같이 5와 사칙연산만으로 12를 표현할 수 있습니다.

12 = 5 + 5 + (5 / 5) + (5 / 5)
12 = 55 / 5 + 5 / 5
12 = (55 + 5) / 5

5를 사용한 횟수는 각각 6,5,4 입니다. 그리고 이중 가장 작은 경우는 4입니다.
이처럼 숫자 N과 number가 주어질 때, N과 사칙연산만 사용해서 표현 할 수 있는 방법 중 N 사용횟수의 최솟값을 return 하도록 solution 함수를 작성하세요.

제한사항

• N은 1 이상 9 이하입니다.
• number는 1 이상 32,000 이하입니다.
• 수식에는 괄호와 사칙연산만 가능하며 나누기 연산에서 나머지는 무시합니다.
• 최솟값이 8보다 크면 -1을 return 합니다.

입출력 예

Nnumberreturn

5	12	4
2	11	3

입출력 예 설명

예제 #1
문제에 나온 예와 같습니다.

예제 #2
11 = 22 / 2와 같이 2를 3번만 사용하여 표현할 수 있습니다.

접근 및 풀이

동적 계획법으로 접근 하려면 문제를 작게 나눠야 한다. 그런데 어떻게 작게 나누냐에서 잘못 접근했다. 작은 수를 나타내는 법부터 구하고 큰 수를 나타내는 법을 구하려고 접근했으나 문제가 전혀 풀리지 않았다. 결국 다른 사람의 풀이를 참고했는데, number를 쪼갤게 아니라 N의 개수를 쪼갰어야했다. 문제에서의 N의 개수는 8개로 제한되어있었는데, 숫자 1개로 만들 수 있는 모든 경우의 수를 구하고, 그것을 기반으로 2개, 3개로 늘려갔어야 했다. 게다가 4개 이상일 경우에는 3개 + 1개 뿐만 아니라 2개 +2개와 1개 + 3개 또한 고려해야 했다.

코드

function solution(N, number) {
  const available = Array.from(new Array(9), (_, i)=> new Set(['1'.repeat(i) * N]));
  if (N === number) return 1;
  for (let i = 2; i < 9; i++) {
    for (let j = i - 1; j > 0; j--) {
      available[j].forEach(v1 => {
        available[i - j].forEach(v2 => {
          available[i].add(v1 + v2);
          available[i].add(v1 - v2);
          available[i].add(v1 * v2);
          if (v2) available[i].add(v1 / v2);
        })
      })
    }
    if (available[i].has(number)) return i;
  }
  return -1;
}

출처

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/42895